[대학수학] 해밀턴의 4원수

- 해밀턴의 4 원수 기본 개념

1) 복소수 (𝑎 + 𝑏𝑖)를 실수의 순서쌍 (𝑎, 𝑏)으로 파악

2) 자연스러운 질문 – 더 많은 실수로 구성된 수로의 확장이 가능한가에 대한 생각

3) 𝑛이 3 이상이면 곱셈에 관한 교환법칙을 포기하여야 함

 

- 4원수

𝑞 = 𝑠𝑢 + 𝑎𝑖 + 𝑏𝑗 + 𝑐𝑘, 𝑠, 𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ ℝ

 

- 허수단위 정의

i^2=j^2= k^2 = -1

 

- 곱셈의 교환 법칙이 성립하지 않는 것을 나타내는 식

𝑖𝑗 = 𝑘

𝑗𝑖 = −𝑘

 

해밀턴의 4원수 계산 방식

- 단위사원수의 곱셈표

1) 기호는 실수 1과 동일시한다.

2) 기호는 복소수의 허수 단위와 동일시한다.

3) 4 원수는 복소수 집합을 포함한다.

 

단위사원수의 곱셈 표

 

이상으로 글을 마치도록 하겠습니다.

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