[대학수학] 유클리드 증명

안녕하세요 오늘은 대학 수학에서 배우는 유클리드 증명에 대해 간단히 정리해 보았습니다.

 

1. 유클리드 증명의 정의

 

- 점은 부분이 없는 것이다.

 

- 선은 폭이 없는 길이이다.

 

- 선의 끝은 점이다.

 

- 직선이란, 그 위의 점에 대해 한결같이 늘어선 선이다.

 

- 면이란 길이와 폭만을 갖는 것이다.

 

- 면의 끝은 선이다.

 

- 평면이란 면이며 직선이 그 위에 한결같이 놓인 것이다.

 

- 평면각이란 한 평면 위에서 서로 만나고 일직선이 되지 않는 두 선 사이의 기울기이다.

 

- 각을 낀 두 선분이 직선이면 그 각을 직선각이라 한다.

 

- 한 직선이 다른 직선과 만났을 때 이루어지는 이웃한 두 각이 서로 같으면, 같은 각을 각각 직각이라고 하고, 이 때 한 직선을 다른 직선에 대하여 수직이라고 한다.

 

- 둔각이란 직각보다 큰 각이다.

 

- 예각이란 직각보다 작은 각이다.

 

- 어떤 것의 끝을 경계라 한다.

 

- 도형이란 하나 또는 그 이상의 경계에 의해 둘러싸인 것이다.

 

- 원이란 그 도형의 내부에 있는 한 정점으로부터 곡선에 이르는 거리가 똑같은 하 나의 곡선에 의해 둘러싸인 평면도형이다. 그리고 이 정점을 원의 중심이라고 한다.

 

- 원의 지름이란 원의 중심을 지나고 원주의 양 끝에서 끝나는 직선이며,  또한 이 직선은 원을 이등분한다.

 

- 반원이란 지름과 그 지름에 의하여 잘린 원주로 둘러싸인 도형이다.

 

- 직선 도형이란 직선에 의해 둘러싸인 도형이며, 세 개의 직선으로 둘러싸인 도형 을 삼각형, 네 개의 직선으로 둘러싸인 도형을 사각형, 네 개 이상의 직선으로 둘 러싸인 도형을 다각형이라 한다.

 

- 삼각형 중에서, 정삼각형은 세 변의 길이가 같은 것이고, 이등변삼각형은 두 변만 같은 것이고, 부등변삼각형은 세 변이 같지 않은 것이다. 그리고 삼각형 주에서 직각삼각형은 한 각이 직각인 것이고, 둔각삼각형은 한 각 이 둔각인 것이고, 예각삼각형은 세 각이 예각인 것이다.

 

- 사각형 중에서 정사각형은 등변이고 각이 직각인 것이고, 직사각형은 등변이 아 니지만 각이 직각인 것이고, 마름모는 등변이지만 직각이 아닌 것이고, 또한 평행 사변형은 맞변이 같고 맞각이 같지만 등변이 아니고 직각이 아닌 것이다. 그리고 이외의 사각형을 부등변사변형이라 한다.

 

- 평행선이란 동일 평면 위에 있고 어느 방향으로든지 무한히 연장해도 절대 만나 지 않는 두 직선이다.

 

2. 유클리드의 기하학 증명 : 기본적인 도형의 성질

 

예시) 삼각형의 내각의 합이 180도임을 증명

 

1. 주어진 삼각형 그리기: 임의의 삼각형 ABC를 그립니다.

 

2. 평행선 그리기: 점 A를 지나면서 삼각형의 밑변 BC와 평행한 선 l을 그립니다.

 

3. 교대 내각 이용하기: 선 l과 삼각형 ABC의 두 변이 이루는 교대 내각을 관찰합니다. 여기서, 선 l과 변 AB가 이루는 교대 내각을 α, 선 l과 변 AC가 이루는 교대 내각을 γ라고 합시다.

 

4. 증명의 완성: 삼각형 ABC의 내각은 α (AB와 AC의 사이의 각), β (BC와 AB의 사이의 각), γ (AC와 BC의 사이의 각)입니다. 선 l이 변 BC와 평행하므로, α와 γ는 각각 변 AB와 AC에 인접한 교대 내각과 같습니다. 따라서, 삼각형 ABC의 내각의 합은 α + β + γ = 180도입니다.

 

출처 : CHAT GPT

 

 

이상으로 글을 마치도록 하겠습니다.

감사합니다!