728x90 반응형 대학수학9 [대학수학] 가부번 집합 & 비 가부번 집합에 대하여 * 가부번 집합 정의 : 무수히 많고 셀 수 있는 것들의 집합 예시) 짝수의 집합, 정수의 집합, 두 자연수 집합의 곱집합, 유리수의 집합 가부번 집합 유한 개 또는 가부번 개의 합집합도 가부번이다. 대수적 수 전체의 집합은 가부번이다. * 비 가부번 집합 정의 : 무한 집합 중 가부번 집합이 아닌 것을 말한다. 예시) 실수의 집합, (0,1), 무리수 집합, 초월수 전체의 집합 * 연속체 가설 : N0와 N 사이에 다른 초한 기수는 없다. 오늘은 이상으로 글을 마치도록 하겠습니다.감사합니다! 2024. 2. 27. [대학수학] 극한과 연속에 대하여 * 극한개념의 순간 속도 * 중간값의 정리 : 𝑥가 𝛼에서 𝛽까지의 값을 취할 때 두 함수 𝜙 (𝑥) 와 𝑓 (𝑥) 가 연속이고, 𝑓 (𝛼) 𝜙 (𝛽) 이면, 적당한 𝑥가 𝛼와 𝛽 사이에 있어 𝜙 (𝑥) = 𝑓 (𝑥) 가 됩니다. : 𝑀이 모든 실수 𝑥에 대하여는 성립하지 않으나, 어떤 수 𝑢보다 작은 모든 𝑥에 대하여는 성립하는 성질이라 그러면, 이런 𝑢들 중 최소인 𝑢가 있습니다. * 최소상계 공리 : 실수 집합의 공집합의 아닌 부분집합이 한 상계를 가지면 최소 상계가 존재합니다. -> 실수 집합의 완비성(Completeness Property) * 극한값이 확정되지 않은 경우 1) 우극한은 존재하지만 좌극한이 존재하지 않음 2) 좌극한은 존재하지만 우극한이 존재하지 .. 2024. 2. 25. [대학수학] 프랙털이란 무엇인가 - 프랙털 : 프랙털은 일부 작은 조각이 전체와 비슷한 기하학적 형태를 말합니다. 이런 특징를 자기 유사성이라고 하며, 다시 말해 자기 유사성을 갖는 기하학적 구조를 프랙탈 구조라고 합니다. - 관련된 예시) 1) 코흐의 눈송이 2) 시어핀스키의 삼각형 3) (자연)번개 4) 망델브로 집합 5) (자연)강 - 프랙털 집합의 예 시어핀스키 삼각형 -> 처음 삼각형 : S0 -> S0의 각 변의 중점을 연결하여 만들어진 네 개의 합동인 작은 삼각형 중 가운데 한 개를 제외한 나머지를 S1이라 합니다. -> S1의 세 삼각형 각각에 대하여 네 개의 합동인 삼각형으로 나누어 가운데 부분을 버리고 남은 것들의 집합을 S2이라 합니다. -> 이와 같은 과정을 반복하여 얻어진 극한 집합을 시어핀스키 삼각형이라 합니다.. 2024. 2. 23. [대학수학] 파스칼의 정리 & 원뿔 곡선의 성질 * 파스칼의 정리 - 파스칼 (Pascal, 1623~1662) 원뿔곡선의 기본적인 성질 발견 -> 종합기하학 영향을 줌 - 원뿔곡선에 대한 파스칼의 정리 : 원뿔곡선에 내접하는 육각형의 서로 마주 보는 변의 (연장의) 교점들은 한 직선 위에 있다. - 파스칼의 정리 :원뿔곡선에 내접하는 육각형의 서로 마주 보는 변의 (연장의) 교점들은 한 직선 위에 있다. - 참고 : 파푸스의 정리와 비교 두 직선 𝑓, 𝑔가 있을 때 𝑓 위의 세 점 1, 3, 5와 𝑔 위의 세 점 2, 4, 6을 1234561의 차례로 연결하면, 이 육각형의 맞변 12와 45의 교점 7, 23과 56의 교점 8, 34와 61의 교점 9는 동일 직선 위에 있다. * 원뿔곡선의 성질 - 세 가지 원뿔곡선의 성질 (타원) 타원 위의 한 점.. 2024. 2. 22. 이전 1 2 3 다음 728x90 반응형
