[대학수학] 극한과 연속에 대하여

* 극한개념의 순간 속도

극한의 식을 통해서, 순간속도를 나타낼 수 있습니다.

 

* 중간값의 정리

: 𝑥가 𝛼에서 𝛽까지의 값을 취할 때 두 함수 𝜙 (𝑥) 와 𝑓 (𝑥) 가 연속이고, 𝑓 (𝛼) < 𝜙 (𝛼) , 𝑓 (𝛽) > 𝜙 (𝛽) 이면,  적당한 𝑥가 𝛼와 𝛽 사이에 있어 𝜙 (𝑥)   = 𝑓 (𝑥) 가 됩니다.

: 𝑀이 모든 실수 𝑥에 대하여는 성립하지 않으나, 어떤 수 𝑢보다 작은 모든 𝑥에 대하여는 성립하는 성질이라 그러면, 이런 𝑢들 중 최소인 𝑢가 있습니다.

 

* 최소상계 공리 : 실수 집합의 공집합의 아닌 부분집합이 한 상계를 가지면 최소 상계가 존재합니다.

-> 실수 집합의 완비성(Completeness Property)

 

* 극한값이 확정되지 않은 경우

1) 우극한은 존재하지만 좌극한이 존재하지 않음

2) 좌극한은 존재하지만 우극한이 존재하지 않음

3) 좌극한과 우극한이 모두 존재하지 않음

4) 좌극한과 우극한이 모두 존재하지만 일치하지 않음

 

* 연속의 정의

실함수 𝑓(𝑥)가 Xo에서 연속이라는 것은 Xo가 정의되어 있고 𝑓의 극한이 존재하고 lim_(x→x_0) ⁡f(x)=f(x_0)인 경우

 

* 연속함수의 성질 중 최대.최소의 정리

폐구간  [𝑎, 𝑏] 에서 정의된 연속인 실함수 𝑓(x) 는

[𝑎, 𝑏]의 어떤 점 𝑚에서 최대값 𝑓(𝑚)을 가지고,

[𝑎, 𝑏]의 어떤 점 𝑚'에서 최소값 𝑓(𝑚')을 가집니다.

 

* 연속함수의 성질 중 중간값의 정리

폐구간  [𝑎, 𝑏]에서 정의된 연속인 실함수 𝑓(𝑥)를 생각하면,

𝑓 (𝑎)  와 𝑓 (𝑏) 사이의 임의의 값 𝑐에 대하여 𝑓 (𝜉) = 𝑐인 𝜉가  (𝑎, 𝑏)에 존재합니다.

 

오늘은 이상으로 글을 마치도록 하겠습니다.

글을 읽어 주셔서 감사드립니다!