728x90 반응형 대학수학9 [대학수학] 오일러 함수&정리&증명 * 오일러 함수 𝜙 𝑛 = 집합 ℤ×의 원소의 개수 예) 𝜙 5 = 4, 𝜙 8 = 4, 𝜙 15 = 8 𝜙 𝑛 : 1 부터 𝑛 까지의 정수 중 𝑛 과 서로 소인 것들의 개수 정수 중 𝑛 과 서로 소인 것들의 개수 𝜙 1 = 1 𝑝가 소수이면 𝜙 𝑝 = 𝑝 − 1 더 일반적으로, 𝑝가 소수이면 𝜙 𝑝k = 𝑝k–1(𝑝 − 1) 𝑚, 𝑛이 서로 소이면, 𝜙(mn) = 𝜙 (m 𝜙 n) * 오일러 정리 오일러는 ‘한 점으로부터 짝수 개의 선이 나와 있는 것을 짝수점, 홀수 개의 선이 나와 있는 것을 홀수점이라 하면, 짝수점만으로 되어 있는 도형이나, 홀수점이 2개인 도형으로서 그 한쪽을 출발점, 나머지 하나를 종점으로 하는 경우에만 한붓그리기는 가능하다’는 한붓그리기의 ‘오일러의 정리’ 를 발표했다. * 오.. 2024. 2. 21. [대학수학] 작도 가능한 것 * 작도 가능인 두 수 x,y의 합과 차 x+y, x-y는 작도 가능 따라서, x의 임의의 정수배는 모두 작도 가능 * 작도 가능인 두 수 x,y의 곱과 목 xy, x/y는 작도 가능 따라서, 임의의 유리수 및 x의 유리수 배는 작도 가능 * 평행선의 작도 -> 평면 상의 한 직선에 평행이고 직선 위에 있지 않은 지나는 직선 -> 평형선과 동위각(엇각)의 성질을 이용한다. * 무리수 중에서도 작도 가능한 경우 존재 만약 x가 작도 가능이면 루트 x 도 작도 가능 // 참고 : 방멱정리 * 어떤 수가 자와 컴파스로 작도 가능하다 함은 직선과 원의 교점 사이의 길이로 표현될 수 있음을 의미합니다. * 따라서, 모든 작도 가능한 수는 2차 방정식의 근(제곱근)으로 표현됩니다. 자 컴퍼스 기하 직선 원 방정식 .. 2024. 2. 19. [대학수학] 해밀턴의 4원수 - 해밀턴의 4 원수 기본 개념 1) 복소수 (𝑎 + 𝑏𝑖)를 실수의 순서쌍 (𝑎, 𝑏)으로 파악 2) 자연스러운 질문 – 더 많은 실수로 구성된 수로의 확장이 가능한가에 대한 생각 3) 𝑛이 3 이상이면 곱셈에 관한 교환법칙을 포기하여야 함 - 4원수 𝑞 = 𝑠𝑢 + 𝑎𝑖 + 𝑏𝑗 + 𝑐𝑘, 𝑠, 𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ ℝ - 허수단위 정의 i^2=j^2= k^2 = -1 - 곱셈의 교환 법칙이 성립하지 않는 것을 나타내는 식 𝑖𝑗 = 𝑘 𝑗𝑖 = −𝑘 - 단위사원수의 곱셈표 1) 기호는 실수 1과 동일시한다. 2) 기호는 복소수의 허수 단위와 동일시한다. 3) 4 원수는 복소수 집합을 포함한다. 이상으로 글을 마치도록 하겠습니다. 감사합니다! 2024. 2. 18. [대학수학] 3차 방정식 풀이(카르다노의 풀이) x^3+a^2+bx+c=0 인 경우, 3차 방정식 x^3+ax^2+bx+c=0을 해결 하기 위해 먼저 방정식을 간소화하여 표준 형태 x^3+px+q=0로 변환합니다. 이를 위해 다음 변환을 사용합니다:x = y−3/a. 이 변환은 방정식에서 2x2 항을 제거하는 데 목적이 있습니다. 변환 후의 방정식은 다음과 같이 됩니다: y^3+py+q=0 변환 후의 방정식은 다음과 같이 됩니다: y3+py+q=0 이 공식을 사용하여 y에 대한 해를 구한 다음, 원래의 변환 x=y−3a을 사용하여 x에 대한 해를 찾습니다. * 예제 문제 풀어보기 오늘은 이상으로 글을 마치도록 하겠습니다! 감사합니다! 2024. 2. 15. 이전 1 2 3 다음 728x90 반응형
