[생산운영관리] 시계열분석, 이동평균법, 가중이동평균법, 지수평활법

* 시계열분석

- 시계열 : 변수의 임의의 값들을 시간의 함수로서 표현한 것

주로 (동등한 시간 간격의) 순차적 배열로 표현됨

- 시계열 분석 : 순차적 데이터의 기본 구조와 패턴을 식별, 분석하는 방법론

예측, 모니터링 및 제어 등에 많이 사용됨

 

* 정상 시계열

- 정상 시계열 : 통계 특성은 시간에 따라 변하지 않는다고 가정한다.

- 엄밀한 통계적 정의는

임의의 변수의 모든 모먼트는(예 : 기대,분산,3차 등) 모든 순간 동일하다.

변수 x의 시간 t와 s에서의 값의 관계를 나타내는 (Xt,Xs)의 합동 분포는 모든시간 r에 대하여 (Xt+r,Xs+r)와 동일하다.

즉, 시간 이동은 중요하지 않다.

 

* 정상 시계열의 의미

- 각 관측치는 알려지지는 않았지만 예상 상수와 무작위 변동으로 나타난다.

 

* 이동 평균법

- 단순 이동 평균(SMA) 방법 : 가장 최근 N개의 관측치의 산술 평균을 기반으로 한 예측

 

* 단순 이동 평균의 장단점

장점

- 쉽게 이해할 수 있다

- 쉽게 계산 됨

- 안정적인 예측 가능

단점

- 데이터의 복잡한 관계를 무시한다.

- 추세에 다소 뒤떨어진다.

과거 N개의 모든 데이터 포인트에 동일한 가중치

따라서 최근 변경 사항의 영향은 즉각적이지 않다.

 

* 추세를 따르는 평균 이동의 지연

 

* 예측에 대한 이동 윈도우 크기의 영향 (안전성 vs 지연)

 

* 가중치가있는 이동 평균법

- 단순이동평균법의 단점을 극복하고자 하는 방법 중 하나로, MA계산의 각 요소에 다른 가중치를 부여

-> 가중평균 사용

 

- WMA에서의 가중치

: 일반적으로 최근 데이터에 더 높은 가중치가 지정됨

: 계절성을 고려할 시, 다른 가중치 패턴 적용 가능

 

* 지수평활법

 

- 지수 평활화 가중치의 크기

: 최근 관측치일수록 상대적으로 더 큼

: 일정한 비율로 (기하학적으로) 감소

 

- 지수 평활화 가중치의 역할

: 최근 관측치를 상대적으로 더 많이 반영

: 오래된 관측치를 상대적으로 더 적게 반영

 

- 평활 상수 a의 크기의 영향

: 일반적으로 큰 a는 현재 관찰에 더 많은 가중치 부여

: 패턴의 변화를 빠르게 반영

: 기간별 변동이 큼

 

- 평활 상수 a 결정

: 기본 평균값이 변경될 가능성이 큰 경우, 상대적으로 큰 값 선택한다.

: 기본 평균값이 안정될 가능성이 큰 영우, 상대적으로 작은 값을 선택한다.

: a는 일반적으로 운영관리 응용 분야의 예측 안정성을 위해, 큰 값을 취하지는 않는다.

 

- 평활 상수 a 결정 방법

: 흔히 0.1 ~ 0.3 정도가 많이 선택된다.

: 최적 a값을 구하는 수학적 방법론 존재한다.

 

- 초기 예측

: ES를 처음 사용하는 경우, 시작 시점의 예측값이 필요하다.

: 하지만, 초기 예측값은 존재하지 않아, 초기 예측치를 다른 값으로 대체하여 사용한다.

 

- 초기 예측을 대체하는 값

: 관측값 데이터 그 자체를 사용

: 여러 기간의 평균으로 설정

: 초기 기간 동안 다른 예측 방법을 사용

 

- 초기 값의 영향

: 초기 값은 초기 예측에는 큰 영향을 준다.

: 그 영향은 결국은 점점 작아진다.

 

* 단일, 이중, 삼중 지수 평활법

- ES에는 단일, 이중 및 삼중 지수 평활법이 존재한다.

- 단일 지수 평활법 : 추세나 계절성이 없을 경우

- 이중 지수 평활법 : 추세가 존재할 때

- 삼중 지수 평활법 : 추세와 계절성이 존재할 때