[소셜네트워크] 연결성&중심성에 대하여

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1. 연결성 (Connectivity)

에고 네트워크(Ego Network)와 전체 네트워크

전체 네트워크: 네트워크 전체를 분석하는 접근.
에고 네트워크: 특정 액터(노드)를 중심으로, 이와 연결된 다른 노드(알터, alter)들로 구성됩니다.
- Ego: 중심이 되는 노드.
- Alter: Ego와 직접 연결된 노드들.

에고 네트워크를 통해 중요한 노드들을 분석하여, 네트워크 내에서 영향력 있는 허브(hub) 역할을 하는 액터를 파악합니다.

연결정도 (Degree)와 밀도 (Density)

연결정도(Degree):
- 특정 노드가 몇 개의 다른 노드와 연결되어 있는지를 나타냅니다.
- 노드의 연결정도가 높을수록 네트워크 내에서 활동성이 높은 액터를 의미합니다.
- 연결정도의 평균 (: 네트워크 내 라인의 수, : 노드 수 )

2. 밀도(Density):

네트워크 내 모든 가능한 연결 중 실제 연결된 비율을 의미합니다.
밀도 계산 공식 (무방향 그래프): 은 실제 연결된 라인의 개수, 는 노드의 수입니다.

거리 (Distance)

두 노드 사이의 최단경로(Shortest Path) 거리를 측정합니다.
직경(Diameter): 네트워크 내 임의의 두 노드 사이에서 가장 긴 최단경로의 길이입니다.

2. 중심성 (Centrality)

중심성은 네트워크 내에서 중요한 액터를 식별하기 위한 지표입니다. 주요 중심성 지표는 다음과 같습니다:

1) 연결 중심성 (Degree Centrality)

노드가 얼마나 많은 다른 노드와 연결되어 있는지를 측정합니다.
연결 중심성 공식:

여기서 Xij는 노드 i와 j가 연결되었는지를 나타냄
표준화된 연결 중심성: 는 노드의 수입니다.

2) 근접 중심성 (Closeness Centrality)

특정 노드가 다른 노드들과 얼마나 가까이 위치해 있는지를 측정합니다.
근접 중심성은 네트워크 내에서 정보 접근성을 나타냅니다.
근접 중심성 공식:

는 노드 와 j 사이의 최단경로 거리입니다.

3) 매개 중심성 (Betweenness Centrality)

특정 노드가 다른 노드들 간의 최단 경로에 얼마나 많이 포함되는지를 측정합니다.
매개 중심성이 높은 노드는 네트워크에서 중요한 중개자 역할을 합니다.
매개 중심성 공식:

Gjk는 노드 j와 k 사이의 최단경로 개수이고, Gjk(Ni)는 해당 경로 중 노드 i를 포함하는 경로의 개수입니다.

3. 호혜성 (Reciprocity)

호혜성은 방향성이 있는 네트워크에서 두 노드가 서로 연결되어 있는 정도를 의미합니다.
예를 들어, A→BA \rightarrow B와 B→AB \rightarrow A가 모두 존재할 때 두 노드는 호혜적 관계에 있습니다.
호혜성 비율 계산 :

4. 실습: NetworkX로 연결과 중심성 계산

아래는 Python의 NetworkX 패키지를 사용하여 소셜 네트워크에서 연결과 중심성을 계산하는 코드 예제입니다:

import networkx as nx
import matplotlib.pyplot as plt

# 그래프 생성
G = nx.Graph()

# 노드와 엣지 추가
G.add_edges_from([(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5), (3, 5)])

# 그래프 그리기
nx.draw(G, with_labels=True, font_weight='bold')
plt.show()

# 연결 중심성 계산
degree_centrality = nx.degree_centrality(G)
print("Degree Centrality:", degree_centrality)

# 근접 중심성 계산
closeness_centrality = nx.closeness_centrality(G)
print("Closeness Centrality:", closeness_centrality)

# 매개 중심성 계산
betweenness_centrality = nx.betweenness_centrality(G)
print("Betweenness Centrality:", betweenness_centrality)